Aplicación
de la estrategia de estados mediante la ingeniería didáctica
Application of state strategy through didactic engineering
Neptali Antony Reyes Cabrera
Correspondencia: nreyesc@unmsm.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-4719-7002
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú.
Marco Antonio Morales Bedoya
https://orcid.org/0000-0003-4147-220X
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú.
Edgar Froilán Damian Núñez
edamiann@unmsm.edu.pe
https://orcid.org/0000-0001-7499-8449
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú.
Nalda Guadalupe Damian Núñez
ndamiann@unmsm.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-9726-5800
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú.
Recibido: 18 de
diciembre 2024
Evaluado: 6 de
enero 2025
Aceptado: 20 de
febrero 2025
DOI: https://doi.org/10.35756/educaumch.202526.390
Como
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Resumen
El presente estudio tuvo como propósito analizar la efectividad de la Estrategia de Estados a través de la Historia de las Matemáticas (EEHM) en estudiantes universitarios de primer ciclo. La investigación adoptó un diseño preexperimental con un solo grupo y aplicación de pretest y postest, lo que permitió evaluar los cambios producidos tras la implementación de la estrategia. La muestra estuvo conformada por 23 participantes, seleccionados entre los cursos iniciales del área de Matemática. Como instrumento se empleó un cuestionario estructurado, elaborado para recopilar información sobre distintos aspectos del aprendizaje matemático y la percepción de los estudiantes respecto a la EEHM. Los resultados mostraron que la aplicación de esta estrategia favoreció un aprendizaje más significativo y eficaz, evidenciado en una mayor comprensión conceptual, un mejor desempeño en la resolución de problemas y una actitud más participativa durante las sesiones. En síntesis, se concluye que la EEHM contribuye al desarrollo del razonamiento lógico, la reflexión crítica y la motivación hacia la disciplina matemática, fortaleciendo una disposición positiva frente al aprendizaje y la resolución de problemas tanto dentro como fuera del aula.
Palabras clave: historia, matemática, estrategias, sesión de clase.
Abstract
The present study aimed to analyze the effectiveness of the States Strategy through the History of Mathematics
(EEHM) in first-year university students. The research employed
a pre-experimental design with a
single group and the application of pretest and posttest instruments,
which allowed for the assessment of changes produced after the implementation
of the strategy. The sample consisted of 23
participants, selected from introductory mathematics courses. A
structured questionnaire
was used as the research instrument, designed to collect information on various
aspects of mathematical learning and students’ perceptions regarding the
implementation of the EEHM. The results indicated that the application of this
strategy fostered more meaningful and
effective learning, as evidenced by greater conceptual
understanding, improved problem-solving skills, and a more active and
participatory attitude during the sessions.In summary, it is concluded that the
EEHM contributes to the development of
logical reasoning, critical reflection, and motivation toward mathematics,
strengthening a positive disposition toward learning and problem-solving both
inside and outside the classroom.
Keywords: history, math, strategies, class session.
Introducción
La Matemática es una disciplina
universal que se enseña en todos los países del mundo. En los centros
educativos, tanto en la educación básica como en la superior, la aprobación de
al menos un curso de Matemática es obligatoria. La mayoría de las personas,
independientemente de su condición social, reconoce su importancia y valor
social. Sin embargo, a pesar de ese reconocimiento, continúa siendo una de las
áreas que presenta mayores dificultades en su enseñanza y aprendizaje, y la que
más sensaciones de preocupación e incertidumbre genera en las nuevas
generaciones (Bishop, 1999). Las causas de esta situación parecen ser
múltiples: entre ellas, la alta demanda cognitiva que implica la resolución de
problemas (Baldeón et al., 2020) y la percepción de misterio o inaccesibilidad
que la disciplina proyecta ante los estudiantes (Bishop, 1999).
Frente a esta problemática, han surgido diversas
alternativas didácticas destinadas a reducir dichos efectos. Una de ellas ha
consistido en adaptar los planes curriculares y modificar determinadas
prácticas del sistema educativo, en respuesta a los desafíos identificados en
los procesos de evaluación educativa en América Latina (Escribano
Hervis, 2017). En el caso peruano, las modificaciones curriculares de
2017 priorizaron la resolución de problemas en torno a cuatro competencias
(Núñez & Damián, 2023), desplazando en parte otros procesos igualmente
esenciales, como el razonamiento, la crítica, la inferencia, la comunicación y
la explicación, todos ellos inherentes al pensamiento matemático (Reyes, 2018).
Una
alternativa valiosa para superar estas limitaciones es la Historia de la
Matemática (HM), reconocida como una herramienta pedagógica de gran potencial
cuando se integra de manera adecuada en las actividades del aula (Arteaga,
2017). Más allá de servir como elemento motivador, la HM contribuye significativamente
al aprendizaje, al permitir que los estudiantes comprendan el origen de los
conceptos, las intuiciones que los generaron, así como la evolución de los
términos, lenguajes y notaciones empleados en la disciplina (González, 2004).
De este modo, la historia se convierte en un puente que aproxima a los
estudiantes a la naturaleza misma de la Matemática, desmitificando su carácter
abstracto y promoviendo una comprensión más profunda y humana de su desarrollo.
El uso de
la Historia de la Matemática en la formación educativa cuenta con importantes
antecedentes tanto en el nivel básico como en el superior. Entre ellos destaca
el método genético, que propone seguir el desarrollo histórico de la disciplina
y enseñar los contenidos a partir de los hitos que marcaron su evolución
(González, 2004). Galante (2014) complementa esta perspectiva al abordar la HM
desde un enfoque multidimensional, considerando la mirada de los docentes, los
estudiantes y la propia disciplina. Sus investigaciones evidencian que
actividades como la comparación de demostraciones históricas favorecen la
comprensión de los procesos de cambio conceptual y metodológico a lo largo del
tiempo.
Los
beneficios del estudio de la Historia de la Matemática se han discutido
ampliamente en la didáctica de esta ciencia. Las actividades pueden variar
desde la presentación de curiosidades relacionadas con el tema de estudio hasta
el desarrollo de proyectos de indagación complejos. González (2004) propone una
amplia gama de recursos didácticos basados en la HM, subrayando que su
integración más efectiva se logra mediante el método genético, que permite al
estudiante reconstruir los procesos históricos que condujeron a la formulación
actual de los conceptos.
A pesar
del valor reconocido de este enfoque, su aplicación en el aula no siempre
resulta adecuada. En muchos casos, se prioriza el desarrollo histórico de la
disciplina sobre el pensamiento y el contexto sociocultural de los estudiantes,
lo que puede generar desconexión entre el saber matemático y la realidad
educativa. Como señala Arteaga (2017), la Matemática no es una ciencia aislada,
sino una construcción cultural que se transforma conforme a las condiciones
sociales de cada época. Aunque sus axiomas y teoremas permanecen, cambian sus
aplicaciones, sus objetos de estudio y las problemáticas que motivan su
desarrollo (Reyes, 2018).
Ante esta
situación, se hace necesario establecer estrategias didácticas que integren la
Historia de la Matemática de manera contextualizada y significativa, de modo
que despierten la motivación de los estudiantes y faciliten su aprendizaje.
Estas estrategias deben considerar la contextualización temporal, social y
cultural; vincular la Matemática del pasado con la actual para mostrar la
evolución del pensamiento; resaltar las circunstancias que dieron origen a nuevas
teorías; y propiciar la resolución de problemas tanto intramatemáticos como
extramatemáticos. Asimismo, la biografía de los matemáticos debe presentarse en
conexión con su contexto histórico, manteniendo flexibilidad temática para
adaptarse a distintas realidades educativas.
En este
marco, surge la Estrategia de Estados de la Historia de la Matemática (EEHM),
una propuesta que busca integrar la dimensión histórica de la disciplina con la
práctica pedagógica en el aula. Su denominación proviene de la simbolización
utilizada en los diagramas de ejecución, donde cada “estado” representa una
fase del proceso de aprendizaje. La EEHM combina la historia de la Matemática
con la didáctica contemporánea, permitiendo que las actividades matemáticas se
articulen con la trama histórica y cultural que dio origen a los conceptos
estudiados. De este modo, el estudiante no solo adquiere conocimientos
técnicos, sino que comprende la necesidad, el sentido y las consecuencias de la
evolución matemática dentro de un proceso humano y contextualizado.
A
continuación, se presenta la descripción detallada de la Estrategia de Estados
de la Historia de la Matemática, concebida como una secuencia de pasos o
actividades articuladas y opcionales, diseñadas para implementarse dentro de
las sesiones de enseñanza-aprendizaje de Matemática.
Figura 1
Estrategia de Estados de la HM
Como se
observa en la Figura 1, la estrategia propuesta se apoya en dos fundamentos
esenciales. En primer lugar, la historia de la Matemática no debe asumirse únicamente
como un marco referencial, sino que debe abordarse de manera sintética el
contexto histórico en el que surgieron los conceptos matemáticos, considerando
las dimensiones social, económica y política que los acompañaron. En segundo
lugar, es indispensable vincular dicho contexto con la realidad social y
cultural del estudiante. Solo así se logra captar su atención, evitar
digresiones innecesarias y asegurar que la historia de la Matemática no sea
percibida como un fenómeno ajeno o distante, sino como un reflejo de procesos
humanos que pueden conectarse con su propio entorno y experiencia.
Los
estados representan momentos específicos dentro de la aplicación de la
estrategia. Si bien cada fase no es completamente autónoma, cada una constituye
un paso esencial en su desarrollo integral. El primer estado, denominado Inicio,
marca el punto de partida del proceso. En esta etapa, el docente puede emplear
diversas técnicas o estrategias didácticas que considere pertinentes para
introducir la temática, activar los conocimientos previos y generar interés en
los estudiantes.
El
segundo estado, denominado Planteamiento temático, consiste en presentar
una introducción teórica al tema, explicando fórmulas, reglas o teoremas
relevantes mediante la metodología que el docente juzgue más adecuada. A
continuación, en el estado Contexto, se expone el marco histórico
correspondiente, así como el contexto cultural asociado. Esta fase resulta
crucial, pues permite relacionar el desarrollo matemático con las
circunstancias sociales y culturales del momento, al mismo tiempo que se
establecen conexiones con la realidad actual del estudiante, favoreciendo la
identificación de diferencias y similitudes entre ambas épocas (Chorlay et al.,
2022).
El estado
Necesidad se sustenta en el contexto previamente establecido. Su
propósito es identificar la situación problemática o la necesidad que dio
origen al estudio del tema elegido, ya sea dentro o fuera del ámbito
matemático. Esta fase también puede vincularse con la realidad del estudiante,
quien puede extrapolar y reconocer problemáticas semejantes en su propio
entorno.
En el
estado Biografía se presentan la vida, obra y aportes de los matemáticos
más relevantes vinculados con el tema, procurando siempre contextualizar sus
contribuciones en función de las necesidades históricas y sociales que
enfrentaron. Las biografías deben ser breves y centrarse en los aspectos más
significativos de la trayectoria de cada autor, destacando la relación entre su
experiencia vital y sus aportes al desarrollo matemático.
El
siguiente estado, denominado Aportes, se enfoca en los avances
matemáticos derivados de las investigaciones y descubrimientos abordados,
mostrando su impacto en el desarrollo contemporáneo de la disciplina. Esta fase
permite evidenciar cómo el estudio histórico de la Matemática ha contribuido al
progreso tecnológico, científico y educativo, reforzando el sentido práctico de
la teoría.
El estado
Aplicaciones constituye el núcleo activo de la estrategia. En él, los
estudiantes realizan actividades prácticas que les permiten aplicar los
conocimientos adquiridos en su propio contexto educativo. A través de
ejercicios, problemas o proyectos, los alumnos ponen en práctica la relación
entre la teoría, la historia y la experiencia cotidiana. Esta fase suele
requerir un tiempo mayor que las anteriores, debido a su carácter formativo y
experiencial.
Finalmente,
el estado Fin marca la conclusión de la secuencia. En este momento, el
docente refuerza los aspectos esenciales de las fases previas, aclara posibles
dudas y consolida la comprensión general del tema, resaltando los aprendizajes
más significativos alcanzados a lo largo del proceso.
La
Estrategia de Estados a través de la Historia de la Matemática se caracteriza
por su flexibilidad y adaptabilidad. Permite modificar el orden de los estados
según las necesidades del grupo o del contenido, y posibilita avanzar o
retroceder entre ellos conforme al flujo didáctico de la sesión. Su aplicación
no depende del contenido temático específico, ya que puede integrarse tanto al
inicio como al final de la clase, y adaptarse a diversos enfoques
metodológicos. Es una propuesta viable para distintos niveles educativos
—básico, medio y superior—, siempre que se mantenga la atención en dos ejes: el
contexto histórico de la disciplina y el contexto sociocultural del estudiante.
Asimismo,
la estrategia exige una presentación clara del tema a desarrollar y la
incorporación de actividades prácticas que ayuden al estudiante a comprender la
relevancia histórica y actual del conocimiento matemático. Su implementación
debe procurar que la clase no se convierta en una lección exclusivamente de
historia, sino que mantenga el equilibrio entre el contenido histórico,
conceptual y procedimental. La EEHM, además, es versátil y aplicable a una
amplia gama de temas que cuenten con una base histórica sólida, lo que permite
al docente diversificar su práctica pedagógica.
Por
último, se recomienda que la aplicación de la estrategia varíe entre sesiones,
evitando la saturación de los estudiantes. Aquellos que carezcan de
conocimientos previos de historia universal podrían confundirse con los
detalles históricos, aunque no necesariamente perderán la comprensión del
contenido matemático. En conjunto, la EEHM constituye una propuesta
metodológica integral que conjuga historia, contexto y didáctica, permitiendo
un aprendizaje más significativo, humano y crítico de la Matemática.
Método
El presente estudio se desarrolló
bajo un enfoque cuantitativo y adoptó un diseño preexperimental de tipo
exploratorio-descriptivo, con aplicación de pretest y postest en un solo grupo.
Este diseño permitió analizar los cambios en el aprendizaje matemático de los
estudiantes tras la implementación de la Estrategia de Estados a través de la
Historia de la Matemática (EEHM).
Dado que
no se incluyó grupo control, el estudio no busca establecer relaciones
causales, sino identificar tendencias y variaciones significativas en el
rendimiento académico y en la percepción de los participantes. El modelo
metodológico se sustentó en el enfoque HPM (History and Pedagogy of
Mathematics), que promueve la integración del contexto histórico en el
proceso de enseñanza-aprendizaje como medio para favorecer la comprensión
conceptual y el pensamiento crítico (Chorlay et al., 2022).
La
muestra estuvo conformada por 23 estudiantes universitarios del primer ciclo de
distintas escuelas profesionales de la Universidad Continental, sede Los Olivos
(Perú). Los participantes fueron seleccionados mediante un muestreo no
probabilístico por conveniencia, considerando su disponibilidad y matrícula en
cursos de formación matemática general.
De acuerdo con los criterios de inclusión, se seleccionaron estudiantes que
hubiesen cursado asignaturas de Matemática Básica y que manifestaran
disposición voluntaria para participar. Se excluyó a quienes no asistieron a
más del 70 % de las sesiones o no completaron alguna de las evaluaciones.
Si bien
el tamaño de la muestra no permite generalizar los resultados, estos
proporcionan una base exploratoria sólida para futuras investigaciones con
muestras más amplias y diseños comparativos.
Se
utilizó un cuestionario estructurado diseñado para evaluar tres dimensiones del
aprendizaje matemático:
Comprensión
conceptual,
Resolución
de problemas, y
Actitud
hacia la disciplina.
El
instrumento constó de 25 ítems con escala tipo Likert de cinco puntos (1 =
totalmente en desacuerdo a 5 = totalmente de acuerdo). Su validez de contenido
fue determinada mediante juicio de tres expertos en didáctica de la Matemática,
alcanzando un coeficiente V de Aiken = .89.
La
confiabilidad interna se estimó mediante el alfa de Cronbach (α = .85), valor
que indica una adecuada consistencia interna.
El
cuestionario fue aplicado antes (pretest) y después (postest) de
la intervención, lo que permitió comparar el desempeño y las percepciones de
los estudiantes.
El
estudio se desarrolló en tres fases principales, durante un periodo de cinco
semanas:
Fase
diagnóstica: aplicación del pretest para determinar el nivel inicial de
comprensión matemática.
Fase de
intervención: implementación de la EEHM en cinco sesiones intercaladas, cada
una con una duración de 90 minutos, abordando los siguientes temas:
Números
racionales (Edad Moderna de la Matemática)
Números
irracionales (Escuela pitagórica)
Ecuaciones
cuadráticas (Matemática babilónica)
Plano
cartesiano (Descartes y Fermat)
Funciones
(Newton, Leibniz y los Bernoulli)
En cada
sesión se aplicaron los siete estados de la estrategia: Inicio, Planteamiento
temático, Contexto, Necesidad, Biografía, Aportes, Aplicaciones y Fin.
Fase
evaluativa: aplicación del postest y análisis de los cambios en el rendimiento
académico y la percepción estudiantil sobre la estrategia.
Durante
la intervención, se promovió la participación activa de los estudiantes
mediante el trabajo cooperativo, la discusión guiada y la resolución
contextualizada de problemas.
Los datos
fueron procesados mediante estadística descriptiva e inferencial con el
software SPSS versión 26.
En primer
lugar, se verificó la distribución de los datos mediante la prueba de
normalidad de Shapiro–Wilk. Dado que la mayoría de las variables no presentaron
distribución normal (p < .05), se empleó la prueba no paramétrica de
Friedman para comparar los resultados de las cuatro evaluaciones realizadas
durante el proceso.
Posteriormente, se aplicaron pruebas post hoc de Wilcoxon con corrección de
Bonferroni, con el fin de identificar las diferencias significativas entre
pares de evaluaciones. Los resultados se interpretaron con un nivel de
significancia de α = 0.05.
Esta
combinación de análisis permitió determinar la existencia de mejoras
estadísticamente significativas en el rendimiento y actitud de los
participantes tras la implementación de la EEHM.
El
estudio se desarrolló en cumplimiento de los principios éticos de respeto,
beneficencia y justicia, conforme a los
principios éticos establecidos por la World Medical Association (2013) y a las
normas de investigación educativa del Perú.
Todos los
participantes otorgaron su consentimiento informado de manera voluntaria y
anónima, y se garantizó la confidencialidad de los datos y su uso exclusivo con
fines académicos y científicos.
Tabla 1
Población de estudiantes de la universidad Continental
La Tabla 1 presenta la
distribución de la población de estudiantes de la Universidad Continental,
conformada por un total de 23 estudiantes, pertenecientes a tres escuelas
profesionales. Se observa que las escuelas de Psicología y Administración
concentran el mayor número de participantes, con 8 estudiantes cada una,
mientras que la escuela de Medicina cuenta con 7 estudiantes. Esta distribución
evidencia una participación equilibrada entre las tres especialidades
consideradas en el estudio.
Temas para la experimentación
La Tabla 2 presenta los temas
seleccionados para la experimentación, vinculando contenidos matemáticos
fundamentales con su correspondiente contexto histórico. En ella se relacionan
los números racionales con la edad moderna de la matemática, los números
irracionales con los aportes de los pitagóricos, las ecuaciones cuadráticas con
el desarrollo matemático de los babilónicos, el plano cartesiano con las
contribuciones de Descartes y Fermat, y el concepto de función con los trabajos
de Newton, Leibniz y la familia Bernoulli.
Esta integración permite abordar los
contenidos matemáticos desde una perspectiva histórica, favoreciendo una
comprensión más significativa de su origen y evolución.
Resultados
En función del objetivo de esta investigación, que fue determinar el nivel de desarrollo del aprendizaje de la Matemática mediante la Estrategia de Estados de la Historia de la Matemática (EEHM) en estudiantes del primer ciclo de la Universidad Continental, sede Los Olivos, durante el año 2023, se han obtenido los siguientes hallazgos:
La aplicación de la EEHM favoreció una actitud más positiva y una mayor predisposición de los estudiantes para participar en las actividades académicas, siendo especialmente notable en el estado "Aplicación". Asimismo, se evidenció un desarrollo significativo en el aprendizaje de la matemática, reflejado en la mejora de habilidades para la resolución de problemas y en la apropiación de conceptos, teoremas y objetivos matemáticos.
Los estudiantes mostraron un creciente interés por la historia de la matemática y por la biografía de los matemáticos, lo que incentivó su participación en las sesiones. Además, la metodología empleada permitió corregir errores y optimizar la estrategia en sus diferentes modalidades, fortaleciendo su efectividad en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
No obstante, se identificó como principal dificultad la falta de conocimientos previos sobre historia universal, lo que dificultó la contextualización temporal y espacial de los contenidos. Esta limitación evidenció deficiencias en la formación preuniversitaria de los estudiantes, pero, al mismo tiempo, resaltó el valor de la EEHM no solo en la enseñanza de la matemática, sino también en la formación integral de los participantes.
Figura 2
Aplicación de EEHM para el caso de los números reales
El proceso inicia con la identificación de los distintos tipos de números y avanza hacia el descubrimiento de los irracionales por parte de los pitagóricos, destacando la relación con la diagonal del cuadrado. Luego, se presentan los aportes de Pitágoras e Hipaso de Metaponto, quienes demostraron que no todo número puede expresarse como fracción de dos enteros.
El diagrama culmina con una reflexión sobre otros números con características similares y con la síntesis final del aprendizaje. En la base, se resalta la Historia de la Matemática y el papel de la civilización griega como fundamento del pensamiento matemático occidental.
Figura 3
Aplicación de EEHM para el caso de las ecuaciones cuadráticas
El proceso inicia
con el reconocimiento de las ecuaciones lineales y cuadráticas, seguido del
análisis histórico sobre los babilonios y el número de oro, quienes ya
empleaban procedimientos similares para resolver ecuaciones. Luego, se plantea
la necesidad de desarrollar ecuaciones mediante la fórmula general y de
aplicarlas en otros contextos.
En la base del
esquema se destaca la Historia de la Matemática, con referencia a los
babilonios y los albores de la civilización (3000 a. C.-2500 a. C.), subrayando
la conexión entre los orígenes históricos y la formalización matemática actual.
Tabla 3
Prueba de normalidad para las evaluaciones
Los resultados de
la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk, se observa que la significancia de la
primera evaluación es de 0.002, lo que indica que los datos no siguen una
distribución normal. De manera similar, la segunda evaluación presenta un valor
de significancia de 0.027 y la tercera de 0.032, ambos por debajo del umbral de
0.05, lo que confirma que estos conjuntos de datos tampoco cumplen con la
normalidad. Sin embargo, en la cuarta evaluación, la significancia alcanza un
valor de 0.306, superior a 0.05, lo que sugiere que los datos en este punto sí
siguen una distribución normal. Esto muestra que la discusión estadística se
debe hacer usando análisis no paramétricos.
Prueba
de Friedman para cuatro grupos relacionados
La Tabla 4 presenta los resultados de la
prueba no paramétrica de Friedman aplicada a cuatro evaluaciones relacionadas.
Con una muestra de 23 estudiantes, se obtuvo un valor de Chi-cuadrado de 69.000
con 3 grados de libertad y una significancia asintótica de .000.
Estos resultados indican que existen
diferencias estadísticamente significativas entre las evaluaciones, lo que
sugiere que el desempeño de los estudiantes varió de manera significativa a lo
largo del proceso de aplicación de la Estrategia de Estados a través de la
Historia de la Matemática (EEHM).
Figura 4
Diagrama de cajas en evaluaciones de la paliación de EEHM
Estos resultados sugieren que la aplicación
de la EEHM ha producido un cambio positivo en el rendimiento de los estudiantes
a lo largo de las cuatro evaluaciones. La mejora progresiva en los puntajes
puede estar asociada a la implementación de la estrategia, lo que refuerza su
impacto en el aprendizaje matemático. Para comprender mejor la dirección y
magnitud de estos cambios, sería pertinente realizar comparaciones por pares
mediante pruebas post hoc, lo que permitiría identificar en qué momentos se
produjeron las diferencias más relevantes.
El diagrama de cajas incluido en la figura 3
complementa este análisis al visualizar la distribución y tendencia de los
puntajes en cada evaluación, lo que puede ayudar a identificar patrones de
mejora o estabilidad en los datos. En conjunto, estos hallazgos respaldan la
efectividad de la EEHM como una estrategia didáctica que contribuye al
desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes universitarios de
primer ciclo.
Discusión
Los resultados de
la aplicación de la Estrategia de Estados a través de la Historia de la
Matemática (EEHM) evidencian una mejora significativa en el aprendizaje de los
estudiantes universitarios. El análisis estadístico mediante la prueba de
Friedman (χ² = 69.000, p < .001) demuestra diferencias significativas entre
las cuatro evaluaciones aplicadas, lo que sugiere un progreso sostenido en la
comprensión conceptual y en la resolución de problemas matemáticos. Este
hallazgo respalda la hipótesis de que la integración de la dimensión histórica
en la enseñanza de la Matemática promueve un aprendizaje más significativo y
contextualizado.
Asimismo, se observó un
cambio positivo en la actitud y motivación de los estudiantes, especialmente en
el estado “Aplicaciones” de la estrategia, donde la práctica y la reflexión
convergieron en un proceso de aprendizaje activo y colaborativo. Esta
disposición favorable confirma que el enfoque histórico no solo aporta sentido
al conocimiento, sino que también fortalece la conexión entre la teoría y la
experiencia del estudiante.
Los resultados
coinciden con las conclusiones de Palenzuela (2017), quien demostró que la
incorporación de la Historia de la Matemática en el aula genera mejoras en la
comprensión conceptual y en la disposición afectiva hacia la disciplina. De
modo similar, Díaz (2021) encontró una relación directa entre el conocimiento
del desarrollo histórico de la matemática y la consolidación de aprendizajes
significativos.
El presente
estudio amplía dichas evidencias al contexto universitario, mostrando que los
beneficios del enfoque histórico no se limitan a la educación básica, sino que
también inciden en la formación profesional. En concordancia, Rizos y Gkrekas
(2023) demostraron que los entornos de enseñanza basados en la historia
favorecen la adquisición de estrategias de resolución de problemas, hallazgo
que se corrobora en los resultados del grupo experimental de esta
investigación.
Además, la
coherencia entre estos resultados y los planteamientos de Chorlay et al. (2022)
confirma la pertinencia del enfoque HPM (History and Pedagogy of Mathematics),
el cual propone la integración entre la evolución histórica del conocimiento y
los procesos de construcción cognitiva contemporáneos. Bajo esta perspectiva,
la EEHM representa una concreción pedagógica del enfoque HPM, adaptada al
contexto universitario peruano.
Los hallazgos
tienen implicancias relevantes para la didáctica de la Matemática y para la
formación docente. En primer lugar, la EEHM constituye una alternativa
metodológica que articula el pensamiento histórico con la acción pedagógica,
superando los enfoques transmisivos centrados exclusivamente en la memorización
de fórmulas. En segundo lugar, la estrategia potencia la motivación intrínseca,
al vincular la historia de los conceptos con su uso actual, fortaleciendo la
comprensión del significado y la utilidad de la Matemática en la vida
cotidiana.
Desde una
perspectiva teórica, los resultados reafirman que la historia de la Matemática
es un recurso didáctico de alto valor epistemológico, pues sitúa el
conocimiento en su contexto de origen, revelando el carácter humano, social y
cultural de la ciencia (Arteaga, 2017; Moretti & Radford, 2023). Esto
implica reconocer que el aprendizaje matemático no se limita a procesos
cognitivos individuales, sino que también se construye socialmente, a partir de
la interacción entre sujetos, contextos y saberes.
En el contexto
educativo peruano, donde persisten enfoques tradicionales y currículos
fragmentados, la EEHM ofrece una oportunidad para vincular la enseñanza
universitaria con los lineamientos del Modelo Educativo por Competencias
(MINEDU, 2023). Su implementación puede contribuir a desarrollar competencias
interpretativas, comunicativas y críticas, en coherencia con los principios del
aprendizaje significativo y del desarrollo del pensamiento lógico y creativo.
A pesar de los
resultados alentadores, el estudio presenta ciertas limitaciones metodológicas
que deben considerarse. En primer lugar, el tamaño muestral reducido (n = 23) y
el uso de un muestreo por conveniencia limitan la posibilidad de generalizar
los hallazgos. En segundo lugar, el diseño preexperimental sin grupo control
restringe la capacidad para atribuir los cambios observados exclusivamente a la
aplicación de la EEHM, dado que podrían influir otros factores externos, como
la motivación del docente o el contexto institucional. Asimismo, algunos estudiantes mostraron dificultades para comprender los
referentes históricos y culturales de los contenidos, lo que sugiere la
necesidad de reforzar los conocimientos de historia general y contextualización
cultural en los cursos de Matemática. Finalmente, la duración relativamente
corta de la intervención impide evaluar la sostenibilidad de los efectos a
largo plazo.
Se recomienda
desarrollar estudios cuasiexperimentales con muestras más amplias y grupos de
control, con el fin de validar la efectividad de la EEHM en diferentes niveles
educativos y contextos socioculturales. También sería pertinente explorar su
aplicación en otras áreas del conocimiento, evaluando cómo la integración del
componente histórico favorece la comprensión epistemológica en disciplinas como
la Física o la Química. En el ámbito docente, futuras investigaciones podrían centrarse en el impacto
de la EEHM en la formación inicial de profesores de Matemática, particularmente
en el desarrollo de competencias didácticas y actitudinales. Del mismo modo, se
sugiere incorporar metodologías mixtas que integren análisis cualitativos
—entrevistas, observaciones o diarios reflexivos— para profundizar en las
percepciones y experiencias de los estudiantes durante la implementación de la
estrategia.
En conjunto, los
resultados y su contraste con la literatura confirman que la Estrategia de
Estados a través de la Historia de la Matemática es un recurso didáctico eficaz
y humanizador, que promueve la comprensión profunda del conocimiento matemático
y fortalece la relación entre saber científico, contexto cultural y experiencia
educativa. Su adopción en el ámbito universitario no solo mejora el rendimiento
académico, sino que contribuye a revalorizar la historia como dimensión
constitutiva del pensamiento científico y pedagógico.
Conclusiones
La estrategia de estados de la historia de la matemática (EEHM)
ha tenido acogida por parte de los estudiantes que participaron en la
investigación, por cuanto han cambiado su actitud y predisposición para
realizar las actividades en cada sesión, mostrando mejores aptitudes para la
práctica matemática y en la solución de problemas, especialmente en el estado
“Aplicación”.
Los resultados de la aplicación de la estrategia muestran
un desarrollo significativo en el aprendizaje de la Matemática. Se ha observado
que la mayoría de los estudiantes han adquirido destrezas al momento de la
solución de problemas.
La estrategia de estados permitió el desarrollo de
aprendizajes en los estudiantes que participaron en la investigación.
Entiéndase que, mediante esta estrategia, se permitió que los estudiantes se
apropiaran de conceptos, teoremas y objetivos matemáticos en general.
Los estudiantes, al aplicar la estrategia, han mostrado
interés por el desarrollo histórico de la matemática y por conocer la biografía
de los matemáticos participando de manera frecuente.
La metodología de investigación ha demostrado ser
adecuada, puesto que permite corregir errores para el siguiente proceso
investigativo. La estrategia ha hecho posible la creación de materiales de
trabajo, afinando la estrategia en sus diferentes modalidades.
Los estudiantes mostraron mejor predisposición para
participar en las sesiones de clase, probablemente porque los temas no se abordaron
exclusivamente desde el punto de vista matemático, sino que se desarrollaron
como historia y luego en las aplicaciones se mostraban mucho más libres para
participar.
Una de las dificultades más complejas encontradas en el
desarrollo de las actividades fue que los estudiantes no tenían conocimientos
previos sobre historia universal, lo que les dificultaba contextualizar en el
espacio y el tiempo. Estas dificultades se deben a la insuficiente reparación
preuniversitaria de los estudiantes. Por ello, la aplicación de la estrategia
no solo cumple su objetivo, sino que también coadyuva a la formación general de
los estudiantes.
Contribución
de autoría
Neptalí Antony Reyes Cabrera (NARC): curación
de datos, investigación y redacción, revisión y edición.
Marco Antonio Morales Bedoya (MAMB): análisis
formal, investigación y redacción, revisión y edición.
Edgar Froilán Damián Núñez (EFDN):
metodología, investigación y redacción, revisión y edición.
Nalda Guadalupe Damián Núñez (NGDN):
conceptualización, validación y redacción, revisión y edición.
Todos los autores aprobaron la versión final del
manuscrito y asumen responsabilidad por su contenido e integridad.
Conflicto
de intereses
Los autores declaran no tener
conflictos de intereses financieros, institucionales, profesionales o
personales que pudieran haber influido en el desarrollo, los resultados o la
publicación de la investigación.
Responsabilidad
ética
La investigación se desarrolló
respetando los principios éticos aplicables a estudios con seres humanos y los
lineamientos del Código de Ética para la Investigación de la Universidad
Marcelino Champagnat. La participación fue voluntaria y se obtuvo el consentimiento
informado de los participantes antes de la recolección de datos. Asimismo, se
garantizó la confidencialidad, privacidad y protección de su identidad, y la
información obtenida fue utilizada exclusivamente con fines académicos y
científicos.
Declaración
sobre el uso de inteligencia artificial
Los autores declaran que no
utilizaron modelos de lenguaje de gran escala (LLM), incluido ChatGPT u otras
herramientas de inteligencia artificial generativa, para la redacción del
contenido científico del manuscrito.
Financiamiento
La investigación fue autofinanciada por los autores
y no recibió financiamiento externo.
Agradecimientos
Los autores expresan su
agradecimiento a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Facultad de
Educación, por el apoyo institucional brindado durante el desarrollo de la
investigación.
Correspondencia
Neptalí Antony Reyes Cabrera: nreyesc@unmsm.edu.pe
Referencias
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Pedagógica de La Universidad de Cienfuegos, 13(59), 62-68.
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Wo
Trayectoria
académica
Neptalí
Antony Reyes Cabrera
Magíster en Educación e Ingeniero
de Sistemas. Docente contratado en la Escuela Profesional de Educación de la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). Dicta la asignatura de
Investigación en la Unidad de Posgrado de la Facultad de Educación de la UNMSM.
Marco
Antonio Morales Bedoya
Docente de la Facultad de
Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Escuela Profesional
de Educación. Magíster en Docencia Universitaria y egresado del Doctorado en
Educación y Docencia Universitaria en la misma casa de estudios. Especialista
en danzas folclóricas. Actualmente se desempeña como coordinador de la Escuela
de Ciencias del Deporte de la Universidad César Vallejo.
Edgar
Froilán Damián Núñez
Docente principal de la Facultad
de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Escuela
Profesional de Educación. Doctor en Educación y Magíster en Actividades Físicas
para la Salud. Docente investigador RENACYT nivel V. Ha ocupado diversos cargos
académicos en la Facultad y actualmente se desempeña como Vicedecano de
Investigación y Posgrado, así como Director de la Unidad de Posgrado de la
Facultad de Educación de la UNMSM.
Nalda
Guadalupe Damián Núñez
Doctora en Educación y Magíster
en Docencia Universitaria por la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Licenciada en Educación Primaria por la Universidad Particular Inca Garcilaso
de la Vega y egresada de Psicología por la Universidad Continental. Actualmente
labora como docente en la Universidad Autónoma. Ha ocupado diversas funciones
administrativas en la Facultad de Educación de la UNMSM.